Tentative de preuve de la conjecture de Collatz assistée par IA échoue dans le système Lean
Une tentative assistée par IA de prouver la conjecture de Collatz à l'aide du système Lean a été confirmée comme invalide. Une faille critique dans Lean 4.32.2 a été rapidement corrigée.
Le média technologique Gigazine a rapporté qu'un effort assisté par IA pour réfuter la conjecture de Collatz a échoué. La preuve, menée au sein du système de vérification formelle Lean, s'est avérée erronée après que des experts ont identifié un problème significatif au sein du système lui-même.
La conjecture de Collatz, également connue sous le nom de problème 3n+1, est un casse-tête mathématique notoirement simple mais non résolu. Elle postule que tout entier positif atteint finalement 1 lorsqu'il est soumis à un processus itératif spécifique : si le nombre est pair, on le divise par deux ; s'il est impair, on le multiplie par trois et on ajoute un.
Initialement, Ramana Kumar a annoncé sur GitHub le 25 juillet avoir trouvé un moyen de prouver l'existence de nombres qui n'atteignent pas 1. Il a utilisé le système Lean, qui vérifie programmatiquement la correction des preuves mathématiques. L'affirmation de Kumar était que sa preuve assistée par IA démontrait cela.
Il a été révélé plus tard que la méthode employée par Kumar permettait au système Lean d'accepter des propositions erronées. Le chercheur Kiran Gopinathan a réduit le problème à un extrait de code plus petit et reproductible et l'a signalé à l'équipe de développement de Lean le 28 juillet. La vulnérabilité se trouvait au cœur de Lean, liée à la gestion des "types inductifs imbriqués", ce qui a entraîné le contournement de la vérification par certains paramètres. Le développeur de Lean, Leonardo de Moura, a confirmé que le problème provenait de vérifications incomplètes dans l'implémentation du noyau.
L'équipe de développement de Lean a rapidement résolu le défaut. Environ une heure après le signalement, l'équipe a publié une version corrigée, Lean 4.32.2, le 28 juillet, restaurant ainsi l'intégrité du système. Bien que la tentative de réfutation de la conjecture ait échoué, cette correction garantit que le système Lean reste un outil fiable pour la recherche mathématique.