AI-assisterat försök att motbevisa Collatz förmodan misslyckades i Lean
Ett AI-assisterat försök att bevisa Collatz förmodan med hjälp av Lean-systemet har bekräftats vara ogiltigt. Ett kritiskt säkerhetshål i Lean 4.32.2 åtgärdades snabbt.
Teknikmediet Gigazine rapporterar att ett AI-assisterat försök att motbevisa Collatz förmodan har misslyckats. Beviset, som genomfördes i det formella verifieringssystemet Lean, visade sig vara felaktigt efter att experter upptäckt en betydande brist i själva systemet.
Collatz förmodan, även känd som 3n+1-problemet, är ett matematiskt problem med en extremt enkel formulering men som ännu inte är löst. Det hävdar att varje positiv heltal slutligen når talet 1 genom att iterativt applicera reglerna: dela jämna tal med två, multiplicera udda tal med tre och lägg till ett.
Ursprungligen meddelade Ramana Kumar på GitHub den 25 juli att han hade hittat ett sätt att bevisa att det finns tal som inte når 1. Han använde Lean-systemet, som programmatiskt verifierar korrektheten i matematiska bevis. Kumars påstående var att hans AI-assisterade bevis visade detta.
Det visade sig senare att den metod Kumar använde tillät Lean-systemet att acceptera felaktiga påståenden. Forskaren Kiran Gopinathan reducerade problemet till en mindre, reproducerbar kod och rapporterade det till Leans utvecklingsteam den 28 juli. Felet låg i Leans kärna och relaterade till hanteringen av "nästrade induktiva typer", vilket orsakade att vissa parametrar undgick verifiering. Lean-utvecklaren Leonardo de Moura bekräftade att problemet låg i bristen på nödvändiga kontroller i kärnimplementeringen.
Leans utvecklingsteam åtgärdade snabbt felet. Cirka en timme efter rapporten publicerade teamet en korrigerad version, Lean 4.32.2, den 28 juli, vilket återställde systemets tillförlitlighet. Även om försöket att bevisa förmodan misslyckades, säkerställer denna korrigering att Lean-systemet fortsätter att vara ett pålitligt verktyg för matematisk forskning.